Question

Даны точки А(-4; 0) в(-2;-2) с(0;-6) D(-2;-4). Докажите что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

параллелограмм, т.к. противоположные стороны равны

Объяснение:

в прикреплённом файле

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

1. Для начала, найдем координаты векторов AB, BC, CD и DA: AB: (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-2 - (-4), -2 - 0) = (2, -2) BC: (x_C - x_B, y_C - y_B) = (0 - (-2), -6 - (-2)) = (2, -4) CD: (x_D - x_C, y_D - y_C) = (-2 - 0, -4 - (-6)) = (-2, 2) DA: (x_A - x_D, y_A - y_D) = (-4 - (-2), 0 - (-4)) = (-2, 4)

2. Теперь проверим, что противоположные стороны AB и CD параллельны. Для этого нужно убедиться, что векторы AB и CD коллинеарны, то есть параллельны, но могут иметь разную длину: AB = (2, -2) CD = (-2, 2)

Мы видим, что векторы AB и CD не только коллинеарны (параллельны), но также имеют равные по модулю, но противоположные значения. Это означает, что стороны AB и CD параллельны друг другу.

3. Теперь проверим, что противоположные стороны BC и DA параллельны. Для этого нужно убедиться, что векторы BC и DA коллинеарны: BC = (2, -4) DA = (-2, 4)

Мы видим, что векторы BC и DA также коллинеарны (параллельны), так как их компоненты имеют отношение 2:4 (или -2:4, если взять противоположное направление). Это означает, что стороны BC и DA параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что все противоположные стороны четырехугольника ABCD параллельны друг другу. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что ABCD - параллелограмм.