Question

В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в точке О, ВО =7 см, А1А= 4 см, ОС = 9 см. Найдите длины медиан.​

Answer 1

20 сантиметров ........

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством медиан треугольника, согласно которому они делятся в отношении 2:1 относительно вершин.

Пусть длина медианы AA₁ равна x см. Тогда длина медианы A₁С₁ равна 2x см, и длина медианы BB₁ равна 3x см.

Мы знаем, что ВО = 7 см, А₁А = 4 см и ОС = 9 см.

Так как медианы делятся в отношении 2:1, можем записать соотношение:

AO/OB = 2/1

AO = 2OB

7 = 2OB

OB = 7/2 = 3.5 см

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OBB₁. Зная, что OB = 3.5 см и BB₁ = 3x см, можем записать:

OB/OB₁ = 2/1

3.5/BB₁ = 2/1

BB₁ = (3.5 * 1) / 2 = 1.75 см

Таким образом, длина медианы BB₁ равна 1.75 см.

Аналогично, рассмотрим треугольник AOС₁. Зная, что AO = 7 см и A₁C₁ = 2x см, можем записать:

AO/AOC₁ = 2/1

7/AOC₁ = 2/1

AOC₁ = (7 * 1) / 2 = 3.5 см

Таким образом, длина медианы A₁C₁ равна 3.5 см.

Теперь мы можем найти длину медианы AA₁, зная, что AOC₁ = 3.5 см и A₁C₁ = 2x см:

AA₁ = 2AOC₁ = 2 * 3.5 = 7 см

Итак, длины медиан треугольника АВС равны: AA₁ = 7 см, BB₁ = 1.75 см, A₁C₁ = 3.5 см.