Question

Надо решить задачу по геометрии В прямоугольном треугольнике ABC(угол A=90градусов) проведина васота AH. найти BC,AC, AH. Если угол B=60градусов ; AB=12

Answer 1

Ответ:

BC = 24.

AC=12√3.

AH=6√3

1) cosB=AB/BC, cos60=1/2, AB/BC = 1/2, 12/BC = 1/2, BC = 24.

2) sinB = AC/BC,  sin60=(√3)/2, AC/24=√3)/2, AC=12√3.

3) В треугольнике ABH sinB = AH/AB, sin60=AH/12, (√3)/2=AH/12, AH=6√3

Объяснение:

РЕШЕНИЕ.

1) cosB=AB/BC, cos60=1/2, AB/BC = 1/2, 12/BC = 1/2, BC = 24.

2) sinB = AC/BC,  sin60=(√3)/2, AC/24=√3)/2, AC=12√3.

3) В треугольнике ABH sinB = AH/AB, sin60=AH/12, (√3)/2=AH/12, AH=6√3

Answer 2

Ответ:

$AH=6\sqrt{3} \\AC=12\sqrt{3} \\BC=24$

Объяснение:

1).

$sinABH=\frac{AH}{AB}$

Угол ABH = 60°, а $sin60=\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{AH}{12}\\ AH=\frac{12\sqrt{3} }{2}=6\sqrt{3}$

2).

$cosABC=\frac{AB}{BC}$

$cos60=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} =\frac{12}{BC} \\BC=24$

3).

По теореме Пифагора:

$BC^{2} =AB^{2} +AC^{2} \\576=144+AC^{2} \\AC=\sqrt{432} =12\sqrt{3}$

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими соотношениями.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 90 градусов и угол B = 60 градусов. Мы также знаем, что AB = 12.

Найдем длину стороны AC: Так как угол B = 60 градусов, а угол A = 90 градусов, то угол C = 180 - (A + B) = 180 - (90 + 60) = 30 градусов.

Мы можем применить тригонометрический закон синусов к треугольнику ABC: sin(C) / AC = sin(B) / AB

Заменяем значения: sin(30) / AC = sin(60) / 12

sin(30) = 1/2 и sin(60) = √3/2: (1/2) / AC = (√3/2) / 12

Теперь решим уравнение: AC = (1/2) * 12 / (√3/2) AC = 12 / √3 AC = 4√3

Таким образом, длина стороны AC равна 4√3.

Теперь найдем длину стороны BC: Так как угол A = 90 градусов, а угол B = 60 градусов, то угол C = 180 - (A + B) = 180 - (90 + 60) = 30 градусов.

Так как угол C = 30 градусов, то треугольник ABC является равносторонним треугольником, и все его стороны равны.

Таким образом, длина стороны BC также равна 12.

Наконец, найдем длину высоты AH: Так как треугольник ABC прямоугольный, высота AH является перпендикуляром к гипотенузе BC.

Таким образом, высота AH равна половине длины стороны BC: AH = BC / 2 AH = 12 / 2 AH = 6

Итак, получаем ответ: BC = 12 AC = 4√3 AH = 6