Question

точка K лежит на стороне BC треугольника ABC, причем AK=KB. В треугольнике AKB проведена медиана KF, а в треугольнике AKC - бисектриса KE. Вычислите градусную меру угла FKE

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

Answer 2

Дано, что точка K лежит на стороне BC треугольника ABC и AK = KB. Поскольку AK = KB, то точка K является серединой стороны BC.

В треугольнике AKB проведена медиана KF. Медиана делит сторону пропорционально своим смежным сторонам, то есть AK : KB = AF : FB.

Так как AK = KB, то AF = FB. Значит, точка F также является серединой стороны AB.

Теперь рассмотрим треугольник AKC. В нем проведена бисектриса KE. Бисектриса делит противоположную сторону пропорционально своим смежным сторонам, то есть AK : KC = AE : EC.

Поскольку AK = KB и AE = EF (так как точки F и K являются серединами соответствующих сторон), получаем KB : KC = EF : EC.

Так как KB = KC, то EF = EC. Значит, точка E также является серединой стороны AC.

Из этого следует, что треугольники FKE и FAE являются равнобедренными, так как у них две стороны равны. Следовательно, углы FKE и FEA равны.

Так как углы FEA и EAB являются смежными, то и углы FKE и EAB также являются смежными.

В треугольнике ABC углы EAB и BAC смежные, поэтому угол FKE равен углу BAC.

Таким образом, градусная мера угла FKE равна градусной мере угла BAC.