Question

Сейчас на планете Железяка идет 1209-й год. В его записи используется четыре цифры: 2, 0, 1, 9. Сколько раз в будущем номер года будет записываться теми же четырьмя цифрами?

Answer 1

4 цифры можно расставить по 4 местам 4! = 1·2·3·4 = 24 способами.

Из них не рассматриваем варианты, где на первом месте стоит 0. Таких вариантов 3! = 1·2·3 = 6.

Также нас не интересуют варианты, когда год обозначен числами ≤1209. Таких чисел три: 1029, 1092 и 1209.

Всего 6+3 = 9 неподходящих комбинаций.

Значит в будущем теми же четырьмя цифрами год будет записываться 24-9 = 15 раз.

Answer 2

Поскольку сейчас на планете Железяка идет 1209-й год, следующий год будет 1210. Давайте рассмотрим, сколько раз последующие годы будут записываться теми же четырьмя цифрами.

1. Год 1210 не будет записываться теми же четырьмя цифрами, так как в нем есть цифра "0", которой нет в исходной записи года.

2. Год 1211 также не будет записываться теми же четырьмя цифрами, так как в нем есть цифра "1", которой нет в исходной записи года.

3. Год 1212 будет записываться теми же четырьмя цифрами, так как все цифры "2", "0", "1" и "9" присутствуют в исходной записи года.

4. Год 1213 не будет записываться теми же четырьмя цифрами, так как в нем есть цифра "3", которой нет в исходной записи года.

5. Год 1214 не будет записываться теми же четырьмя цифрами, так как в нем есть цифра "4", которой нет в исходной записи года.

Таким образом, в будущем только один год - 1212 - будет записываться теми же четырьмя цифрами, как в исходной записи года 1209.