Question

Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 10 м, площадь 6м^2​

Answer 1

Ответ:

a;b=(3;2) или же (2;3)

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника а и b

$2(a + b) = 10 \\ a \times b = 6\\ a + b = 5 \\ a = 5 - b \\ b(5 - b) = 6 \\ - {b}^{2} + 5b - 6 = 0 \\ d = 25 - 4 \times ( - 1) \times ( - 6) = 1 \\ \sqrt{d} = 1 \\ b1 = \frac{ - 5 + 1}{ - 2} = 2 \\ b2 = \frac{ - 5 - 1}{ - 2} = 3 \\ a1 = 5 - 2 = 3 \\ a2 = 5 - 3 = 2$

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника будут обозначены как a и b (a - длина, b - ширина).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2a + 2b

Задано, что периметр равен 10 м: 10 = 2a + 2b

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b

Задано, что площадь равна 6 м²: 6 = a * b

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b), которые мы можем решить одновременно.

Можно решить это систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. Я воспользуюсь методом подстановки.

Из второго уравнения выразим a через b: a = 6 / b

Подставим это выражение для a в первое уравнение: 10 = 2(6 / b) + 2b

Упростим: 10 = 12 / b + 2b

Умножим все члены уравнения на b: 10b = 12 + 2b²

Перенесем все члены в левую часть уравнения: 2b² - 10b + 12 = 0

Разложим это квадратное уравнение на множители или воспользуемся квадратным корнем: (b - 2)(2b - 6) = 0

Получаем два возможных решения:

1. b - 2 = 0 => b = 2
2. 2b - 6 = 0 => 2b = 6 => b = 3

Если b = 2, то a = 6 / 2 = 3. Если b = 3, то a = 6 / 3 = 2.

Таким образом, у нас есть две возможных комбинации сторон прямоугольника:

1. a = 3, b = 2 (длина = 3 м, ширина = 2 м)
2. a = 2, b = 3 (длина = 2 м, ширина = 3 м)