Question

Дві сторони трикутника пропорційні числам 7 і 8 , а кут між ними - 120 градусів. Знайдіть периметр трикутника, якщо його площа 56корінь з трьоз см квадратних

Answer 1

дано:а=7х,b=8х,S=56√3 ,α=120°

знайти Р

Розвзяання

за т.косинусів знайдемо третю сторону:

с²=а²+b²-2ab*cosα.

с²=7х²+8х²-2*7х*8х*(-1/2)=169х²

с=√169х²=13х.

Р=7х+8х+13х=28х.

Знайдемо висоту: h=8x*$\frac{\sqrt{3} }{2}$ =4x√3.

S=0.5*ah=14√3*x².

56√3=14√3*x².

14x²=56.

x²=4.

x=2

тоді Р=28*2=56 см

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника, нам потрібно спочатку визначити довжини всіх трьох сторін.

Назвемо сторони трикутника, пропорційні числам 7 і 8, як x і y відповідно. За умовою задачі, між цими сторонами є кут 120 градусів.

Ми можемо використати закон косинусів для визначення третьої сторони трикутника. Закон косинусів гласить:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де c - довжина третьої сторони, a і b - довжини двох сторін, а C - кут між цими сторонами.

В нашому випадку, a = x, b = y і C = 120 градусів. Ми також знаємо, що площа трикутника дорівнює 56√3 см^2.

Формула для площі трикутника:

Площа = (1/2) * a * b * sin(C).

Підставимо відомі значення:

56√3 = (1/2) * x * y * sin(120 градусів).

sin(120 градусів) = √3 / 2.

Тепер ми можемо використати цю формулу, щоб виразити одну невідому змінну через іншу і вирішити систему рівнянь.

56√3 = (1/2) * x * y * (√3 / 2).

56√3 = (xy√3) / 4.

56√3 * 4 = xy√3.

224 = xy.

Таким чином, ми маємо перше рівняння:

xy = 224.

Тепер ми можемо використати закон косинусів для знаходження третьої сторони трикутника:

c^2 = x^2 + y^2 - 2xy * cos(120 градусів).

c^2 = x^2 + y^2 - 2xy * (-1/2).

c^2 = x^2 + y^2 + xy.

c^2 = x^2 + y^2 + 224.

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, складаючи довжини всіх трьох сторін:

Периметр = x + y + c.

Периметр = x + y + √(x^2 + y^2 + 224).

Таким чином, ми можемо обчислити периметр трикутника, використовуючи значення x і y з першого рівняння і підставляючи їх у друге рівняння:

Периметр = x + y + √(x^2 + y^2 + 224).

Вирішимо цю задачу числово.