Question

В треугольнике ABC известно, что угол С=90°, sinA=1/6, BC=3. На гипотенузу опущена высота СН. Найдите НА.

Answer 1

Ответ:

17,5

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка НА (высоты), опущенного из вершины А на гипотенузу треугольника ABC, нам понадобится использовать соотношение между треугольниками. Мы знаем, что угол C равен 90°, а sin A = 1/6.

1. Найдем косинус угла A: Учитывая, что sin^2 A + cos^2 A = 1, можем найти косинус угла A: cos^2 A = 1 - sin^2 A cos^2 A = 1 - (1/6)^2 cos^2 A = 1 - 1/36 cos^2 A = 35/36 cos A = √(35/36) (так как cos A положителен в первом квадранте) cos A = √35 / 6

2. Найдем длину гипотенузы АС: В треугольнике АСН прямой угол в вершине С, а sin A = противолежащий катет / гипотенуза: sin A = СН / АС 1/6 = СН / АС СН = АС / 6

3. Найдем длину отрезка НА: Так как в треугольнике АСН прямой угол в вершине С, катет АН будет равен: АН = √(АС^2 - СН^2) АН = √(3^2 - (АС/6)^2) АН = √(9 - АС^2 / 36) АН = √((36 - АС^2) / 36) АН = √((36 - (АС^2) / 36)) (извлекаем квадратный корень)

Теперь подставим значение АС: АН = √((36 - (АС^2) / 36)) АН = √((36 - (3^2) / 36)) АН = √((36 - 9) / 36) АН = √(27 / 36) АН = √(3/4) АН = √3 / 2

Таким образом, длина отрезка НА (высоты) равна √3 / 2.