Question

Высота цилиндра составляет 8 см, а общая площадь его поверхности составляет 130 пи. Плоскость, параллельная оси цилиндра, прорезает четверть опоры цилиндра. Найдите область плоскости, которая появляется​

Answer 1

//////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам:

1. Найдем радиус цилиндра (r): Общая площадь поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности: Площадь поверхности основания = π * r^2 Площадь боковой поверхности = 2 * π * r * h, где h - высота цилиндра.

Так как общая площадь поверхности цилиндра равна 130π, то уравнение будет: 130π = 2 * π * r^2 + 2 * π * r * 8

Делим обе стороны на 2π: 65 = r^2 + 8r

2. Решаем квадратное уравнение: r^2 + 8r - 65 = 0

Мы должны найти положительное значение r, поскольку радиус не может быть отрицательным.

r = (-8 + √(8^2 - 4 * 1 * (-65))) / (2 * 1) ≈ 5 см

Таким образом, радиус цилиндра составляет примерно 5 см.

3. Найдем площадь боковой поверхности (Sб) цилиндра: Sб = 2 * π * r * h = 2 * π * 5 * 8 = 80π кв. см

4. Найдем площадь среза (Sсреза) плоскости, параллельной оси цилиндра: Так как плоскость прорезает четверть опоры цилиндра, она образует с осью цилиндра прямой угол. Таким образом, площадь среза будет равна четверти площади основания цилиндра.

Sсреза = 1/4 * π * r^2 = 1/4 * π * 5^2 = 1/4 * 25π = 25/4 * π кв. см ≈ 19.63 кв. см

Ответ: Область плоскости, которая появляется после прорезания плоскостью, параллельной оси цилиндра и проходящей через его центр, составляет примерно 19.63 квадратных сантиметра.