Question

В треугольнике АВС синус угла угол B равен А стороны AB=15, AC =20. Найти угол C​

Answer 1

Ответ: 30°

Объяснение:

По теореме синусов   АВ : sin∠C=АС : sin∠В,

15 : sin∠C=20 : 2/3   ⇒   sin∠С= 15* 2/3 :20=10:20= 0,5  ⇒∠С=30°

Answer 2

Для нахождения угла C в треугольнике АВС, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов одинаково:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

Из условия задачи известны стороны треугольника AB и AC, а также синус угла B:

AB = 15 AC = 20 $\sin B = \frac{AB}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}.$

Теперь, чтобы найти угол C, нам нужно выразить его с помощью синуса угла B и подставить известные значения:

$\sin C = \frac{c}{AC}.$

Так как $\sin C = \sin (180° - A - B)$ (сумма углов треугольника равна 180°), то:

$\sin C = \sin (180° - A - B) = \sin (180° - 90° - B) = \sin 90° = 1.$

Теперь можно выразить длину стороны c:

$c = \sin C \cdot AC = 1 \cdot 20 = 20.$

Таким образом, длина стороны c равна 20, и угол C равен углу, синус которого равен 1. Угол C равен 90°.