Question

равнобедренная трапеция ABCD угол А 60 градусов длина боковой стороны AB равна 10 см BC 4 см Вычислите периметр треугольника ACD​

Answer 1

Итак. Во-первых, наша трапеция равнобедренная. А значит, углы при основании равны. И угол ВАД= углу СДА.

Рассмотрим ∆АСD:

Опустим Высоту СН, тогда,

угол DCH будет равен 30°.

Сторона. напротив угла 30° равна половине гипотенузы. Тогда:

НD=5

Проведем вторую высоту ВЕ. для наглядности. Тогда АЕ=НD=5.

Тогда АD= 14.

Найдем по т.Пифагора высоту СН:

СН=√(100-25) = 5√3

S∆ACD= 1/2 AD*CH

S = 0.5×14×5√3= 35√3

Произошел казус). Требовался периметр. Ладно. не буду убирать площадь.

По той же т.Пифагора найдем АС:

Т.к АН=9.

АС=√(АН²+СН²)

АС=√(81+75)=2√39

Р = а+б+с

Р = 14 + 10 + 2√39 = 2(12+√39)

Ответ: 2(12+√39)

Answer 2

Ответ:

24+2*sqrt(39)

Объяснение: высота трапеции АВ*sin60=10*sqrt(3)/2=5*sqrt(3)

Проекция AB на АD АВ*cos60=5

Проекция AC на АD=5+BC=5+4=9

По теореме Пифагора:

AC^2=81+25*3=81+75=156

AC=2*sqrt(39)

AD=5+4+5=14

AC+CB+AD=2*sqrt(39)+14+10

Answer 3

Для вычисления периметра треугольника ACD в равнобедренной трапеции ABCD, сначала нам нужно определить длины сторон треугольника ACD.

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то это означает, что стороны AB и CD равны. Также известно, что угол А равен 60 градусов. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как точку O.

Из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что диагонали AO и CO являются биссектрисами углов трапеции. Таким образом, угол ACO равен углу BCO, который равен половине угла BCD. Поскольку стороны AB и CD равны, угол BCD также равен 60 градусам.

Теперь мы можем вычислить длину стороны CD:

Используем теорему косинусов для треугольника BCD: BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(60°) = BD^2

Подставляем известные значения: 4^2 + CD^2 - 2 * 4 * CD * cos(60°) = 10^2

Решаем уравнение: CD^2 - 4 * CD - 36 = 0

Факторизуем уравнение: (CD - 9) * (CD + 4) = 0

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то: CD = 9 см

Теперь можем найти периметр треугольника ACD, который равен сумме длин его сторон:

Периметр ACD = AC + CD + AD

Так как AC равно стороне BC и также равно 4 см, а AD равно стороне AB и равно 10 см:

Периметр ACD = 4 + 9 + 10 = 23 см

Ответ: Периметр треугольника ACD равен 23 см.