Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник длина гипотенуза которого равна 7 а острый угол равен 60 градусов каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом арккосинус 7 корней из 3 делить на 32 Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

56

Объяснение: катеты треугольника основания

7*sqrt(3)/2 и 7/2=3,5.  Площадь основания S=3,5*3,5*sqrt(3)/2.

Основание -сумма проекций боковых сторон. Значит плщадь боковой поверхности S/cos(arccos(7*sqrt(3)/32))=3,5*3,5*32/7=3,5*16=56

Answer 2

Для начала, давайте нарисуем пирамиду и прямоугольный треугольник на ее основании, чтобы лучше понять ситуацию:

perlCopy code
                /\
               / |\
              /  | \
             /   |  \
            /    |   \
           /_____|____\
           \     |    /
            \    |   /
             \   |  /
              \  | /
               \ |/
                \/

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 7, и один из его острых углов равен 60 градусов. Значит, второй острый угол тоже равен 60 градусов (в сумме острых углов прямоугольного треугольника дают 180 - 90 = 90 градусов).

Мы знаем, что каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом, равным арккосинусу (7√3/32).

Теперь, для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь боковой грани и затем умножить ее на количество боковых граней в пирамиде (обычно их 4).

1. Найдем длину боковой грани пирамиды: Для этого посмотрим на прямоугольный треугольник. Длина катета, противоположного углу 60 градусов, равна половине гипотенузы. Пусть a - длина катета этого треугольника:

a = (7 / 2) = 3.5

2. Теперь найдем высоту пирамиды (h), используя тот факт, что каждая боковая грань пирамиды - равнобедренный треугольник с углами 60, 60 и 60 градусов:

h = a * √3 = 3.5 * √3 = 3.5√3

3. Найдем площадь боковой грани пирамиды: Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * a * h

S = (1/2) * 3.5 * 3.5√3 = (1/2) * 12.25√3 = 6.125√3

4. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: У нас 4 боковые грани в пирамиде, поэтому общая площадь боковой поверхности будет:

Площадь_боковой_поверхности = 4 * S = 4 * 6.125√3 = 24.5√3

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 24.5√3.