Question

Одна сторона треугольника равна 4, а длины двух других относятся как 5 : 7. Докажите, что все стороны этого треугольника меньше 14.

Answer 1

Дано: треугольник, a, b и c - его стороны, a=4, b:c=5:7.

Доказать: a<14, b<14, c<14

Доказательство:

Предположим, что в треугольнике есть сторона, равная 14.

1) b=14

b:c=5:7, тогда b=5 частей, а c=7 частей.

5 частей=14

1 часть=2,8

c=7 частей=19,6

a+b>c

4+14>19.6 (сверху напиши ложно)

18>19.6 (тут тоже)

b=14(и тут)

2) c=14

b:c=5:7, тогда b=5 частей, а c=7 частей

7 частей = 14

1 часть =2

b=5 частей = 10

a+c>b

4+10>14(сверху напиши ложно)

14>14(тут тоже напиши)

c=14(и тут)

Answer 2

Дано, что одна сторона треугольника равна 4 (обозначим ее за a), а длины двух других сторон относятся как 5 : 7 (пусть эти стороны будут b и c соответственно).

Таким образом, у нас есть два условия:

1. a = 4
2. b : c = 5 : 7 (или можно записать как b = (5/7) * c)

Мы хотим доказать, что все стороны треугольника меньше 14, то есть a < 14, b < 14 и c < 14.

Давайте рассмотрим каждое условие:

1. Условие a < 14: Мы знаем, что a = 4, что меньше 14. Это условие выполняется.

2. Условие b < 14: Мы знаем, что b = (5/7) * c. Для того чтобы b < 14, нам нужно проверить, что (5/7) * c < 14. Для этого давайте рассмотрим максимальное значение c, когда b будет равно 14:

(5/7) * c = 14

Теперь решим уравнение относительно c:

c = 14 * (7/5) = 19.6

Таким образом, максимальное значение c, при котором b будет равно 14, равно приблизительно 19.6. Но у нас дано, что b и c являются сторонами треугольника, и сторона треугольника не может быть больше суммы длин двух других сторон. Таким образом, для того чтобы b < 14, c также должно быть меньше 14.

3. Условие c < 14: Из предыдущего рассуждения следует, что c < 14.

Таким образом, все стороны треугольника меньше 14, что доказывает данное утверждение.