Question

Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 16 см, 28 см и 30 см. В призму вписан шар. Найти поверхность шара.

Answer 1

Ответ:

на картинке

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, нужно найти радиус вписанного в призму шара и затем вычислить его поверхность.

Шар, вписанный в правильную (прямую) призму, касается всех граней призмы. Это значит, что каждая грань призмы является касательной к шару в точке касания. Кроме того, точки касания образуют вершины равнобедренного треугольника, где основанием является сторона треугольника призмы, а боковыми сторонами — радиусы шара. Таким образом, радиус шара будет являться высотой равнобедренного треугольника.

Для нахождения радиуса шара (высоты равнобедренного треугольника), можно воспользоваться формулой полупериметра равнобедренного треугольника:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

где a, b, c — стороны треугольника.

В нашем случае, a = 16 см, b = 28 см, c = 30 см:

$s = \frac{16 + 28 + 30}{2} = \frac{74}{2} = 37$

Теперь, можно вычислить радиус шара (высоту равнобедренного треугольника) при помощи формулы для площади равнобедренного треугольника:

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$S = \sqrt{37(37-16)(37-28)(37-30)}$

$S = \sqrt{37 \cdot 21 \cdot 9 \cdot 7}$

$S = \sqrt{44523} \approx 210.9$

Теперь, найдем объем шара при помощи формулы для объема шара:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

где r — радиус шара. Мы уже вычислили радиус, который составляет примерно 210.9 см:

$V = \frac{4}{3} \pi (210.9)^3$

$V \approx 4.18879 \times 10^7$

Итак, объем шара составляет приблизительно 41,887,900 кубических сантиметров.

Теперь, чтобы найти поверхность шара, воспользуемся формулой:

$S_{\text{пов}} = 4 \pi r^2$

$S_{\text{пов}} = 4 \pi (210.9)^2$

$S_{\text{пов}} \approx 4 \pi \times 44404.81$

$S_{\text{пов}} \approx 556497.55$

Таким образом, поверхность шара составляет приблизительно 556,498 квадратных сантиметров.