Question

В треугольнике АВС АС ВС 1, угол С равен 135°. Найдите АВ​

Answer 1

Ответ:АВ=√(2+√2).

Объяснение:

cos∠С=cos135°=cos(180-45)= -cos45= -√2 /2.

По теореме косинусов:  АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС* cos∠С=

= 1+1 - 2 * 1 * 1 * (-√2/2)=2+√2,   АВ=√(2+√2).

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится закон синусов.

Закон синусов для треугольника гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас известны стороны a (AC = 1) и c (BC = 1), а также угол C (угол между сторонами a и c) равен 135°. Найдем сторону b (AB):

AB/sin(135°) = 1/sin(B).

Так как sin(135°) = sin(180° - 135°) = sin(45°) = 1/√2, и sin(B) = sin(180° - 135° - B) = sin(45° - B) = cos(B), получим:

AB/(1/√2) = 1/cos(B).

Теперь найдем cos(B) из уравнения прямоугольного треугольника, образованного сторонами AB и BC:

cos(B) = BC/AB = 1/AB.

Теперь можем вернуться к уравнению:

AB/(1/√2) = 1/(1/AB).

Чтобы избавиться от деления на дробь, умножим обе части уравнения на √2:

AB * √2 = AB.

Теперь перенесем AB на одну сторону уравнения:

AB * √2 - AB = 0.

Факторизуем левую часть уравнения:

AB * (√2 - 1) = 0.

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. AB = 0 (но это невозможно для стороны треугольника).
2. (√2 - 1) * AB = 0.

Так как (√2 - 1) ≠ 0, получаем:

AB = 0 / (√2 - 1) = 0.

Итак, сторона AB равна нулю. Но это невозможно для треугольника, так как сторона не может быть отрицательной или равной нулю. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка или опечатка, или треугольник не существует с такими данными.