Question

Основание призмы - треугольник, длины сторон которого равны 4 см, 6 см и 6 см. Длина бокового ребра призмы равна 26 см, и оно наклонено к плоскости основания под углом 45°. Вычислите объем призмы.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема призмы, основание которой является треугольником, нам необходимо знать площадь основания и высоту призмы.

1. Площадь основания (S) треугольника можно найти, используя формулу полупериметра (p) треугольника:

   p = (a + b + c) / 2,

   где a, b и c - длины сторон треугольника.

   В данном случае, a = 4 см, b = 6 см, c = 6 см.

   p = (4 + 6 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

2. Площадь треугольника (S) может быть найдена по формуле Герона:

   S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

   S = √(8 * (8 - 4) * (8 - 6) * (8 - 6)) = √(8 * 4 * 2 * 2) = √128 ≈ 11.31 см².

3. Теперь, чтобы найти высоту (h) призмы, можно использовать формулу объема призмы (V):

   V = S * h,

   где S - площадь основания, h - высота призмы.

   Мы знаем, что длина бокового ребра призмы (h) равна 26 см. Но это значение не является высотой относительно плоскости основания, так как ребро наклонено под углом 45°. Поэтому нужно найти высоту относительно плоскости основания.

4. Для этого, можно найти проекцию бокового ребра призмы на плоскость основания:

   проекция = h * cos(угол наклона).

   угол наклона = 45°.

   проекция = 26 см * cos(45°) ≈ 26 см * 0.7071 ≈ 18.384 см.

Таким образом, высота призмы относительно плоскости основания равна 18.384 см.

Теперь можем вычислить объем призмы:

V = S * h = 11.31 см² * 18.384 см ≈ 208.11 см³.

Ответ: объем призмы равен примерно 208.11 кубических сантиметров.