Question

В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О S АОD=З2 S BOC=8 Найдите меньшее основание трапеции,если большее из них равно 10см ( если можно ответ с рисунком плыз!!)

Answer 1

Нужно найти меньшее основание трапеции ABCD — это отрезок ВС.

Решение.

Согласно свойству диагоналей трапеции:

Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны. Значит, ΔAOD~ΔBOC.

По условию Saod = 32 см², Sboc= 8 см².

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Saod / Sboc = k²;

32/8 = k²;

k²= 4;

k= 2 (-2 не подходит).

Коэффициент подобия треугольников AOD и BOC равен 2.

Соответственные стороны этих треугольников относятся и при делении равны коэффициенту.

Т.е. AD / BC = k.

AD=10 см по условию.

10 / ВС = 2;

2ВС=10;

ВС= 5 (см).

Ответ: 5 см.

Answer 2

Чтобы найти меньшее основание трапеции, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников, основанное на том, что соответствующие углы равны.

Предположим, что меньшее основание трапеции равно x см. Тогда большее основание равно 10 см.

Для начала, нарисуем трапецию и её диагонали. Поскольку у нас нет конкретных размеров для трапеции и углов, мы можем использовать общие обозначения для углов (например, α, β и γ) и обозначить длину диагонали АО как y см:

cssCopy code
           A ________ B
           /          \
          /            \
         /              \
        D________________C
              O

Затем обратим внимание на треугольники АОD и ВOC. Углы ОАD и ОСВ соответственно равны зигзагообразным углам и равны друг другу. Также углы АОD и ВОС являются вертикальными углами и тоже равны между собой. Поэтому мы можем записать:

∠ОАD = ∠ОСВ = 3α (зигзагообразные углы) ∠АОD = ∠ВОС = 2α (вертикальные углы)

Из условия задачи, у нас есть:

∠АОD = 3α = 3 * 8° = 24° ∠ВОС = 2α = 2 * 8° = 16°

Теперь мы можем применить закон синусов к треугольникам АОD и ВОС:

Для треугольника АОD: sin(∠ОАD) = AD / AO sin(24°) = x / y x = y * sin(24°)

Для треугольника ВОС: sin(∠ОСВ) = VC / VO sin(16°) = (10 - x) / y 10 - x = y * sin(16°)

Теперь, у нас есть система уравнений:

x = y * sin(24°) ...(1) 10 - x = y * sin(16°) ...(2)

Теперь подставим значение y из уравнения (1) в уравнение (2):

10 - y * sin(24°) = y * sin(16°)

Теперь решим это уравнение для y:

y = 10 / (sin(16°) + sin(24°))

После вычисления y, мы можем найти x, подставив его в уравнение (1):

x = y * sin(24°)

Теперь вычислим численное значение:

y = 10 / (sin(16°) + sin(24°)) y ≈ 10 / (0.2756 + 0.4067) y ≈ 10 / 0.6823 y ≈ 14.66 см

Теперь найдем x:

x = 14.66 * sin(24°) x ≈ 14.66 * 0.4077 x ≈ 5.98 см

Таким образом, меньшее основание трапеции примерно равно 5.98 см.