Question

1Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны,​

Answer 1

Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.  Доказательство:

Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиомею.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Предположим, что у нас есть две прямые, назовем их прямая A и прямая B, и обе они параллельны третьей прямой, которую мы обозначим как прямую C. Чтобы доказать, что прямые A и B параллельны друг другу, нам нужно показать, что углы между A и C, а также между B и C равны.

Мы знаем, что прямая A параллельна прямой C. В результате этого угол между A и C будет прямым углом (180 градусов), так как они являются параллельными и пересекаются друг с другом.

Аналогично, прямая B также параллельна прямой C, поэтому угол между B и C также будет прямым углом.

Таким образом, у нас есть два прямых угла: угол между A и C и угол между B и C. Поскольку они оба являются прямыми углами, они равны друг другу (180 градусов).

Следовательно, прямая A параллельна прямой B, потому что углы между каждой из них и прямой C равны.