Question

Помогите пожалуйста Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 3√3 см и образует с большей стороной угол 30 градусов. Большая сторона = см. Меньшая сторона = −−−−−√ см. Площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ см2.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим большую сторону прямоугольника как "a" и меньшую сторону как "b". Мы знаем, что диагональ равна 3√3 см и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти связь между сторонами прямоугольника и его диагональю. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и гипотенузой 3√3 см, противоположная сторона равна b (меньшая сторона), а прилежащая сторона равна a (большая сторона).

Используя соотношение синуса, мы можем записать:

sin(30°) = b / (3√3)

sin(30°) = 1/2

Таким образом, мы получаем:

b / (3√3) = 1/2

b = (3√3) / 2

Теперь, чтобы найти большую сторону (a), мы можем использовать теорему Пифагора:

a² + b² = диагональ²

a² + ((3√3) / 2)² = (3√3)²

a² + (9/4) * 3 = 27

a² + 27/4 = 27

a² = 27 - 27/4

a² = 108/4 - 27/4

a² = 81/4

a = √(81/4)

a = 9/2

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 9/2 см (4.5 см), а меньшая сторона равна (3√3) / 2 см (приближенно 2.598 см).

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

Площадь = a * b

Площадь = (9/2) * ((3√3) / 2)

Площадь = (27√3) / 4

Таким образом, площадь прямоугольника равна (27√3) / 4 квадратных сантиметра (приближенно 11.68 см²).