Question

Помогите пожалуйста Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 3√3 см и образует с большей стороной угол 30 градусов. Большая сторона = см. Меньшая сторона = −−−−−√ см. Площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ см2.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте обозначим большую сторону прямоугольника как "а" и меньшую сторону как "б". Мы знаем, что диагональ равна 3√3 см и образует угол 30 градусов с большей стороной.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить стороны прямоугольника через данную информацию.

Сначала, давайте выразим стороны через диагональ и угол. Пусть "с" будет длина диагонали, "a" и "b" - стороны прямоугольника:

c^2 = a^2 + b^2 (теорема Пифагора) cos(30°) = a / c

Мы знаем, что c = 3√3 см и cos(30°) = √3 / 2.

Теперь, найдем стороны прямоугольника:

a = c * cos(30°) = (3√3) * (√3 / 2) = 9 / 2 см = 4.5 см

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем "b":

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = (3√3)^2 - (4.5)^2 b^2 = 27 - 20.25 b^2 = 6.75 b = √6.75 см ≈ 2.60 см

Таким образом, большая сторона "а" равна 4.5 см, а меньшая сторона "б" равна примерно 2.60 см.

Теперь давайте найдем площадь прямоугольника:

Площадь = а * б Площадь = 4.5 см * 2.60 см ≈ 11.70 см²

Поэтому, площадь прямоугольника составляет примерно 11.70 квадратных сантиметров.