Question

. ABCD — ромб. Через вершину A проведено пряму AM, перпендикулярну до сторін AB і AD ромба. O — точка перетину діагоналей ромба. Доведіть, площини MBD і MOA перпендикулярні​

Answer 1

Ответ:

===========

Объяснение:

Answer 2

Для доведення того, що площини MBD і MOA перпендикулярні, ми використовуємо властивості ромба і прямокутника.

1. Доведення перпендикулярності MBD і MOA:

Ми знаємо, що діагоналі ромба перпендикулярні між собою, а також що пряма AM перпендикулярна до сторін AB і AD ромба. Оскільки AB і AD є діагоналями ромба, то пряма AM також є діагоналлю ромба.

Тепер звернемо увагу на трикутник MBD. У цьому трикутнику одна з його сторін (MB) є стороною ромба, а дві інші сторони (MD і BD) - це сторони прямокутника. Оскільки протилежні сторони ромба рівні, то MB = BD.

Тепер розглянемо трикутник MOA. У цьому трикутнику одна з його сторін (MO) є діагоналлю ромба, а дві інші сторони (MA і OA) - це сторони прямокутника.

Тепер ми маємо два трикутники - MBD і MOA - з однією спільною стороною (MO) і двома парами рівних сторін (MB = BD і MA = OA), оскільки обидва трикутники належать ромбу.

Використовуючи критерій однаковості двох трикутників (SAS - сторона-кут-сторона), ми можемо стверджувати, що трикутники MBD і MOA є рівними.

Коли два трикутники є рівними, то відповідні кути між їх сторонами теж рівні. Таким чином, кут BMD = кут AOM.

Але ми також знаємо, що діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної, тому кут AOM = 90 градусів.

Таким чином, ми довели, що кут BMD = 90 градусів. Це означає, що площина MBD перпендикулярна до площини MOA.