Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса CE.Найдите угол BAC если угол ABC=60° угол BEC=80°​

Answer 1

Рисунок на фото.

Решение:

LECA=180°-80°-60°=40° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°)

LECB=LECA (т.к. они разделены биссектрисой)

значит, LC=LECB+LECA=40°•2=80°

LA=180°-80°-60°=40° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°)

Ответ: 40°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

В данном случае, пусть AC и BC - прилежащие стороны угла BAC, а CE - биссектриса. По условию, угол ABC равен 60 градусов, а угол BEC равен 80 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AC}{CE}$

Угол ABC равен 60 градусов, поэтому отношение AB к BC равно отношению синусов этих углов:

$\frac{AB}{BC} = \frac{\sin(\angle ABC)}{\sin(\angle BAC)} = \frac{\sin(60°)}{\sin(\angle BAC)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Угол BEC равен 80 градусам, поэтому отношение AC к CE равно отношению синусов этих углов:

$\frac{AC}{CE} = \frac{\sin(\angle BEC)}{\sin(\angle BAC)} = \frac{\sin(80°)}{\sin(\angle BAC)}$

Теперь мы можем сравнить два полученных отношения:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sin(80°)}{\sin(\angle BAC)}$

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение угла BAC:

$\sin(\angle BAC) = \frac{\sin(80°)}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sin(80°)}{\sqrt{3}}$

Теперь возьмем обратный синус от обеих сторон:

$\angle BAC = \arcsin\left(\frac{2 \sin(80°)}{\sqrt{3}}\right)$

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение этого угла.