Question

Угол между плоскостями треугольников ABM и ABK = 30°, AM=BM= 20 см, АК=ВК= 2√67 см, АВ = 32см. Найдите отрезок МК.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

рассмотрим треугольник ABM, опустим высоту МН, которая будет еще и медианой, т.к треугольник равнобедренный. По такому же принципу и в треугольнике ABK  КН. Соединим точки МК. Нужно найти сторону МК.

находим HМ^2=MB^2-(AB/2)^2= 400-256=144

HM=12

так же находим HK

HK= корень из 12

MK^2= 144+12-2*12* корень из 12*cos 30= 156-24* корень из 12* корень из 3/ 2 =84

MK= корень из 84= 2* корень из 21

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о теореме косинусов.

Пусть отрезок MK обозначает как "x".

Из теоремы косинусов для треугольника ABK, мы можем записать:

AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2 * AB * BK * cos(theta)

где theta - угол между плоскостями треугольников ABM и ABK.

Подставляем известные значения:

(2√67)^2 = 32^2 + BK^2 - 2 * 32 * BK * cos(30°)

4 * 67 = 1024 + BK^2 - 64 * BK * cos(30°)

268 = 1024 + BK^2 - 32 * BK

BK^2 - 32 * BK + 756 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для BK. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

D = (-32)^2 - 4 * 1 * 756 = 1024 - 3024 = -2000

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет решений в действительных числах. Это означает, что что-то не так с исходными данными, так как они несовместимы. Проверьте данные и убедитесь, что они правильные.