Question

Из вершины А квадрата ABCD со стороной а, восставлен перпендикуляр АК длиной b к его плоскости. a)° установите взаимное расположение прямой CD и плоскости AKD б)° Установите взаимное расположение плоскостей AKD и ABK в)° Найдите расстояние от точки C до плоскости ABK г)° Найдите угол между прямой KC и плоскостью ABC д)° Найдите угол между плоскостями BKC и ABC e)° Найдите расстояние от точки А до плоскости BKC ж)° Через середину отрезка AK постройте плоскость a, параллельную плоскости BKC. Найдите расстояние между плоскостями а BKC

Answer 1

Оно перпендикулярно. Так как ABпараллельноDC

Answer 2

А) CD перпендикулярно (АКD)
b) AKD перпендикулярно АВК
с) а
г) 45°

Answer 3

а) Прямая CD лежит в плоскости ABCD, но не пересекает плоскость AKD. б) Плоскость ABK и плоскость AKD пересекаются по прямой AK, так как они обе содержат эту прямую, и никак иначе, так как они параллельны друг другу. в) Точка C лежит в плоскости ABCD и находится на расстоянии b от плоскости AKD. Расстояние от точки C до плоскости ABK равно расстоянию от точки C до прямой AK, то есть $b\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{b\sqrt{2}}{2}$. г) Угол между прямой KC и плоскостью ABC равен углу между прямой KC и ее проекцией на плоскость ABC, которая проходит через линию пересечения плоскостей AKD и ABC. Эта проекция является линией пересечения плоскостей ABC и AKD, и она проходит через точку K и середину стороны BC квадрата ABCD. Поскольку эта линия пересекает прямую KC перпендикулярно ей, то угол между KC и этой линией равен $90^\circ$. Таким образом, угол между KC и плоскостью ABC равен углу между этой линией и плоскостью ABC, который равен углу между плоскостью AKD и плоскостью ABC. Изобразим эту конфигурацию на рисунке:

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline&space;\begin{matrix}&space;\textbf{A}&&space;&&space;&&space;&&space;\\&&space;\uparrow&&space;&&space;&&space;&&space;\\&&space;\textbf{K}&&space;&&space;&&space;&&space;\\&space;&&space;\uparrow&space;&&space;\textbf{a}&space;&&space;\\&&space;\textbf{D}&&space;--&space;\textbf{C}&space;&&space;\\&&space;&&space;\uparrow&space;&&space;\\&&space;&&space;\textbf{B}&space;&&space;\end{matrix}" title="\begin{matrix} \textbf{A}& & & \\& \uparrow& & \\& \textbf{K}& & \\ & & \uparrow & \textbf{a} \\& \textbf{D}&-- \textbf{C} & \\& & \uparrow & \\& & \textbf{B} & \end{matrix}" />

Угол между этими плоскостями равен углу м