Question

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 60 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.   Высота пирамиды равна  ​

Answer 1

Диагональ основания равна 60√2дм , а ее половина 30√2 дм - это проекция бокового ребра на плоскость основания. Чтобы найти высоту пирамиды, надо  проекцию бокового ребра умножить тангенс тридцати градусов, т.е. 30√2*1/√3=30√6/3=10√6/дм/

Answer 2

Чтобы вычислить высоту пирамиды, можно использовать теорему Пифагора.

Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, высотой пирамиды и половиной основания (треугольник HOB на рисунке ниже).

javascriptCopy code
        B _________ C
         /|       /|
        / |h     / |
       /  |     /  |
      /   |    /   |
     /    |   /    |
    A_____|__D_____|

Давайте обозначим сторону основания как "a", боковое ребро как "b", а высоту пирамиды как "h". Поскольку боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABO.

В прямоугольном треугольнике ABO: AB = a/2 (половина основания) AO = b (боковое ребро) BO = h (высота пирамиды)

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

(AB)² + (AO)² = (BO)²

(a/2)² + b² = h²

(a²/4) + b² = h²

Теперь мы можем подставить известные значения:

(60²/4) + b² = h²

900 + b² = h²

h² = 900 + b²

h = √(900 + b²)

Таким образом, высота пирамиды равна √(900 + b²), где b - боковое ребро пирамиды.