Question

В окружность вписан правильный треугольник площадью 12 корень из 3 найти длину окружности

Answer 1

Ответ:

длина окружности равна 25,12

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте найдем длину стороны правильного треугольника, вписанного в окружность.

Площадь равностороннего треугольника можно выразить через длину его стороны (пусть это будет a) следующим образом:

Площадь = (корень из 3 / 4) * a^2

Мы знаем, что площадь треугольника равна 12 корень из 3. Подставим это значение:

12 корень из 3 = (корень из 3 / 4) * a^2

Теперь найдем длину стороны a:

a^2 = (12 корень из 3) * (4 / корень из 3)

a^2 = 48

a = √48

a = 4√3

Теперь, когда у нас есть длина стороны a, можем найти длину окружности, вписанной в этот треугольник. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности:

Длина окружности = 2 * π * радиус

В правильном треугольнике, радиус окружности совпадает с радиусом описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника.

Радиус = a / 2

Радиус = (4√3) / 2

Радиус = 2√3

Теперь, найдем длину окружности:

Длина окружности = 2 * π * 2√3

Длина окружности = 4π√3

Полученный ответ для длины окружности вписанного правильного треугольника равен 4π√3 (приблизительно 6.928).