Question

Вычислите косинус угла между векторами а{– 4; 5} и б{5; – 4}.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а{– 4; 5} и b{5; – 4}.​

a*b=-4*5+5*(-4)=-40

|а|=√16+25=√41

|b|=√25+16=√41

cos(a;b)=-40/(√41*√41)=-40/41

Answer 2

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами, можно воспользоваться следующей формулой:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}}$

где $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - это заданные векторы, $\cdot$ обозначает скалярное произведение (dot product), а $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ - длины этих векторов.

Для данной задачи:

$\mathbf{a} = \{-4, 5\}$

$\mathbf{b} = \{5, -4\}$

Теперь найдем скалярное произведение $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-4 \cdot 5) + (5 \cdot -4) = -20 - 20 = -40$

Теперь найдем длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$

$\|\mathbf{b}\| = \sqrt{5^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$

Теперь можем вычислить косинус угла $\theta$:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}} = \frac{{-40}}{{\sqrt{41} \cdot \sqrt{41}}} = \frac{{-40}}{{41}}$

Таким образом, косинус угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равен $-\frac{{40}}{{41}}$.