Question

1.Существует ли треугольник со сторонами; а)6см. ; 17см.;18см. б) 7дм. 30см и 50см. 2.Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие равны 6см и 3 см. 3.Один из углов равнобедренного треугольника равен 40 градусов. Найдите остальные углы. Рассмотрите все случаи. 4.Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 1100 Найдите угол при вершине.

Answer 1

1.

а) 6 см, 17 см, 18 см - существует, т.к. сумма двух сторон больше третьей стороны;

б) 70 см, 30 см, 50 см - существует, т.к. сумма двух сторон больше третьей стороны;

2.

Если основание 3 см, то боковые стороны по 6 см;  если основание 6 см, то такой треугольник существовать не может, т.к. сумма боковых сторон не может быть равна основанию.

3.

Если углы при основании по 40°, то угол при вершине

180-(40+40)=100°;  если угол при вершине 40°, то углы при основании по (180-40):2=70°.

4.

Если внешний угол при основании 110°, то смежный с ним внутренний угол 180-110=70°, т.к. сумма смежных углов 180°.

Сумма углов при основании 70+70=140°.  

Угол при вершине 180-140=40°.

Answer 2

1. Чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, нужно применить неравенство треугольника, которое гласит: для любого треугольника сумма длин двух его сторон всегда больше длины третьей стороны.

а) Стороны треугольника: 6 см, 17 см, 18 см Проверим неравенство треугольника: 6 + 17 > 18 (23 > 18) - выполняется 6 + 18 > 17 (24 > 17) - выполняется 17 + 18 > 6 (35 > 6) - выполняется Условие выполняется, треугольник существует.

б) Стороны треугольника: 7 дм 30 см (или 75 см), 50 см Проверим неравенство треугольника: 75 + 50 > 75 (125 > 75) - выполняется 75 + 75 > 50 (150 > 50) - выполняется 50 + 75 > 75 (125 > 75) - выполняется Условие выполняется, треугольник существует.

2. Пусть сторона равнобедренного треугольника, которую мы ищем, равна x см, а две другие стороны равны 6 см и 3 см.

Так как треугольник равнобедренный, то две равные стороны должны быть больше третьей стороны и удовлетворять неравенству треугольника. Таким образом:

6 + 3 > x 9 > x

Также, для равнобедренного треугольника, у которого две стороны равны, угол между ними также будет равен. Так как это равнобедренный треугольник, у нас есть равенство между углами:

Угол между сторонами 6 см и 3 см = Угол между сторонами 6 см и x

Однако, поскольку у нас нет информации о значениях углов, мы не можем точно определить значение стороны x.

3. Рассмотрим равнобедренный треугольник с углом α, который равен 40 градусам.

В равнобедренном треугольнике два угла равны между собой, обозначим их как β.

Три угла в треугольнике в сумме равны 180 градусов:

α + β + β = 180°

Заменим известные значения:

40° + β + β = 180°

2β + 40° = 180°

2β = 180° - 40°

2β = 140°

β = 140° / 2

β = 70°

Таким образом, два угла треугольника равны 70 градусам, а один угол равен 40 градусам.

4. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 110 градусам.

В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен сумме углов при основании.

Обозначим углы при основании как α и β. Внешний угол равен α + β.

Так как треугольник равнобедренный, α = β.

Тогда:

Внешний угол = α + α = 2α

У нас есть:

2α = 110°

α = 110° / 2

α = 55°

Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен 55 градусам.