Question

1. Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, если она делит гипотенузу на отрезки, равные 9 см и 16 см 2. Найдите длины катетов прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если гипотенуза равна 20 см, а cosА=0, 6.​

Answer 1

Объяснение:

в решении используем свойство высоты ,проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу - квадрат высоты равен произведению отрезков на которые высота делит гипотенузу Н в квадрате= 9*16 (как дано в условии)отсюда высота Н=V 9*6 то есть высота равна корню квадратному из этих отрезков ,на которые разделена гипотенуза ,H=V 144, Н=12см

Катет прямоугольного треугольника есть отношение прилегающего у углу катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

CosВАС = АС / АВ.

АС = АВ * CosВАС = 20 * 0,6 = 12 см.

 Длина катета АС равна 12 см.

 По теореме пифагора  20 ^2 - 12^2 =  корень из 400 -корень из 144 = корень из 256

Извлекаем корень из 256 = 16 ( катет BC равен 16 )

Answer 2

1. Для нахождения длины высоты прямоугольного треугольника, зная, что она делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см, можно использовать подобие треугольников.

Пусть H - высота, которую мы ищем.

Тогда по подобию треугольников:

H/9 = 16/H

Умножим обе части на H:

H^2 = 9 * 16

H^2 = 144

H = √144

H = 12 см

Таким образом, длина высоты прямоугольного треугольника равна 12 см.

2. Пусть АВ и АС - катеты прямоугольного треугольника, С - прямой угол.

Известно, что гипотенуза АС = 20 см и cos А = 0.6.

Мы знаем, что cos А = АВ / АС

Тогда АВ = cos А * АС

АВ = 0.6 * 20

АВ = 12 см

Теперь, чтобы найти АС, можем использовать теорему Пифагора:

АС^2 = АВ^2 + С^2

20^2 = 12^2 + АС^2

400 = 144 + АС^2

АС^2 = 400 - 144

АС^2 = 256

АС = √256

АС = 16 см

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника АВС равны 12 см и 16 см.