Question

Знайдіть кути трикутника, якщо різниця двох із них дорівнює 70°, а зовнішній кут при гострій вершині дорівнює 150°.​

Answer 1

Задача:

Найдите углы треугольника, если разность двух из них равна 70°, а внешний угол при острой вершине равен 150°.

Решение:

Острый угол, смежный с внешним, и равен 180−150 = 30°.

Обозначим второй угол за x, а третий за х+70. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение:

    x+x+70+30 = 180

    2х = 180−100

    2х = 80

    х = 40  

Второй угол равен х = 40°,

а третий угол равен х+70 = 40+70 = 110°

Ответ:

Угли треугольника равны 30, 40 и 110°.

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника, нам потрібно знати деякі властивості трикутників:

1. Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
2. Зовнішній кут будь-якого трикутника дорівнює сумі відповідних внутрішніх кутів.

Позначимо кути трикутника як А, В і С. Згідно із властивістю 1, ми маємо:

А + В + С = 180° .....(1)

Також маємо, що різниця двох кутів дорівнює 70°, отже:

|А - В| = 70° .....(2)

Зовнішній кут при гострій вершині дорівнює 150°, що означає:

А + В = 180° - 150° = 30° .....(3)

Тепер ми можемо використати (3) для виразу одного із кутів через інший:

А = 30° - В .....(4)

Тепер підставимо (4) у (2):

|30° - В - В| = 70°

Тепер розв'яжемо рівняння:

|30° - 2В| = 70°

Так як ми знаємо, що В є гострим кутом, тобто менше 90°, ми можемо виключити негативне рішення:

30° - 2В = 70°

2В = 30° - 70°

2В = -40°

В = -20°

Тепер, використовуючи значення В з (4), ми знаходимо:

А = 30° - (-20°) = 30° + 20° = 50°

Тепер можемо знайти С, використовуючи (1):

С = 180° - А - В

С = 180° - 50° - (-20°)

С = 180° - 50° + 20°

С = 150°

Таким чином, кути трикутника А, В і С дорівнюють відповідно 50°, -20° і 150°. Однак зауважимо, що кут В від'ємний, що не є фізично змістовним для кутів трикутника. Зазвичай кути трикутника вважаються додатними, тому ми можемо ігнорувати від'ємне значення і вважати, що кут В дорівнює 20°.