Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции , если большее основание трапеции 12 √2 (12 под корнем 2) , а один из углов трапеции равен 60 градусов

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB = CD = 12√2, и угол BAC = 60°. Пусть также E - середина большего основания AD, а DE - высота трапеции. Давайте обозначим точку пересечения диагонали AC и высоты DE как F.

Так как трапеция равнобедренная, то мы знаем, что угол ADC также равен 60°.

Так как диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, то угол CAD также равен 90°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADE. У нас есть два угла: угол ADE = 60° (по условию) и угол DAE = 90° (по построению). Значит, третий угол EAD равен 180° - 60° - 90° = 30°.

Теперь мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник AEF, где угол EAF = 30°, AE = DE/2, и AF = AD/2 = 12√2 / 2 = 6√2.

Используя соотношение для тангенса угла в прямоугольном треугольнике, мы можем выразить высоту DE через сторону AF:

tan(30°) = DE / AF 1/√3 = DE / (6√2) DE = 6√2 / √3 DE = 2√6

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя высоту DE:

Площадь трапеции S = (основание1 + основание2) * высота / 2 S = (AB + CD) * DE / 2 S = (12√2 + 12√2) * (2√6) / 2 S = 24√2 * 2√6 / 2 S = 48√12 S = 48 * 2√3 S = 96√3

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 96√3.