Question

3. Через кінці хорди AB, яка дорівнює радіусу кола, проведено дві дотичні, щоперетинаються в точці М. Знайдіть кут AMB​

Answer 1

Ответ:

120

Объяснение:

Якщо провести радіусі колв з точок А та В, отримаємо рівносторонний трикутник АОВ, кожен кут якого дорівнює 60.

Кут МАО, поміж дотичної АМ та сторони АО дорівнює 90 (властивість дотичної до кола)

Кут МАВ трикутника АМВ, зробленого дотичнми МАВ=МАО-ВАО=90-60=30

Аналогично маємо другого кута МВА=30

Тобто кути трикутника АМВ дорівнюють 30,30 та 120 град.

Answer 2

Для того щоб знайти кут AMB, спочатку звернемо увагу на особливість, що дотична до кола є перпендикулярна до радіуса кола в точці дотику.

Позначимо центр кола як O, радіус як r, і довжину хорди AB як d (так як хорда AB дорівнює радіусу r, то d = 2r).

Також позначимо точку дотику дотичних з хордою AB як М.

Таким чином, ми маємо прямокутний трикутник AMO з прямим кутом при точці М. Завдяки особливості, що дотична до кола перпендикулярна до радіуса, кут AMO є прямим кутом.

Тепер знайдемо кут AMB. Знаючи, що AMO є прямим кутом, і що хорда AB дорівнює радіусу r (тобто AM = MB = r), ми можемо використати теорему про трикутники:

У прямокутному трикутнику AMO:

cos(AMO) = Adjacent / Hypotenuse cos(AMO) = AM / AO cos(AMO) = r / r cos(AMO) = 1

Тепер ми можемо знайти кут AMO, використовуючи інверсію косинуса (арккосинус):

AMO = arccos(1) AMO = 0°

Оскільки AMO є прямим кутом, то кут AMB буде дорівнювати сумі кутів AMO і BMO:

AMB = AMO + BMO AMB = 0° + 0° AMB = 0°

Отже, кут AMB дорівнює 0°.