Question

прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АB.Известно, что АС=ВD, докажите, что АD||BC​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

треугольники равны по гипотенузе и катету, значит АД=ВСи АС=ВД по усл-ю, по признаку параллелогр-ма АСВД-параллелог-м, и тогда АД||ВС

Answer 2

Для доказательства того, что AD || BC, рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ABD с общей гипотенузой AB и равными катетами AC и BD.

Мы знаем, что треугольники ABC и ABD прямоугольные, поэтому у них прямые углы в вершине B. Также, из условия задачи известно, что AC = BD.

Рассмотрим две прямые, проходящие через точки C и D, соответственно, и параллельные сторонам треугольника ABC.

Предположим, что эти две прямые не параллельны. Тогда они пересекаются в какой-то точке P, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  /__P______\
 B    C   D

Поскольку треугольники ABC и ABD являются прямоугольными и у них прямые углы в B, угол BAC = угол BAD = 90°.

Также из условия задачи AC = BD.

Теперь рассмотрим треугольники APC и BPD:

1. Угол PAC = угол PBD (как соответствующие углы при параллельных прямых).
2. Угол PDC = угол PAC = угол PBD (как вертикальные углы).
3. Треугольник PDC - прямоугольный, так как он является одним из прямоугольных треугольников ABC и ABD.

Из пунктов 2 и 3 следует, что у треугольника BPD также есть прямой угол.

Это противоречит тому, что у BPD должен быть прямой угол, так как BPD - треугольник ABC.

Следовательно, наше предположение о том, что прямые CD и AD не параллельны, неверно. Значит, они параллельны.

Таким образом, мы доказали, что AD || BC.