Question

AB и BC-отрезки касательных, проведенных из точки B к окружности с центром O. AB=6, BO=12. Чему равен угол ABC?​

Answer 1

Треугольник АВО=треугольнику ВОС по катету и гипотенузе ВО - биссектриса угла В

Треугольники прямоугольные ОА перпендикулярно АВ, ВО - гипотенуза, угол АОВ = 30 град, так как лежит напротив катета АВ, который равен 1/2 гипотенузы, уголАВО=90-30=60, угол АВС =60+60=120

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойствами касательных к окружности.

Утверждение: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Таким образом, BO является радиусом окружности, а AB - касательной. Также, у нас есть равенство AB=6 и BO=12.

Давайте обозначим точку касания окружности с касательной AB за T. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BTO, где угол BTO - это угол ABC.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BTO: BT^2 + TO^2 = BO^2

Так как BT равно длине касательной AB, то BT=6.

Подставляем значения: 6^2 + TO^2 = 12^2 36 + TO^2 = 144 TO^2 = 144 - 36 TO^2 = 108 TO = √108 TO ≈ 10.3923

Теперь, чтобы найти угол ABC, давайте воспользуемся тангенсом этого угла: tan(ABC) = TO / BO tan(ABC) = 10.3923 / 12 tan(ABC) ≈ 0.866

Теперь, чтобы найти угол ABC, возьмем арктангенс от 0.866: ABC = arctan(0.866) ABC ≈ 40.56°

Таким образом, угол ABC примерно равен 40.56°.