Question

В прямоугольном треугольнике СЕК с прямым углом С внешний угол при вершине К = 120°, КС+КЕ = 9,9см. Найти КС и КЕ. ПОДРОБНО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

внешний угол 120, значит <CKE=180-120=60,    тогда <CEK=90-60=30

( в прямоуг. тр-ке сумма двух острых=90) и катет СК=1/2гипотенузы ЕК,  пусть СК=х, ЕК=2х,  по условию х+2х=9,9,  3х=9,9,  х=3,3,  СК=3,3,  ЕК=2*3,3=6,6

Answer 2

Для решения этой задачи, вам понадобятся некоторые свойства прямоугольных треугольников и знание тригонометрии. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Известно, что сумма всех трех углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один из углов всегда равен 90°, поэтому два остальных угла должны в сумме давать 90°.

2. Из условия задачи известно, что внешний угол при вершине К равен 120°. Внешний угол равен сумме двух несмежных углов треугольника. Таким образом, сумма углов КС и КЕ равна 120°.

3. Так как в прямоугольном треугольнике угол С равен 90°, то угол КС + угол КЕ + угол С = 180°.

4. Зная, что угол КС + угол КЕ = 120° и угол КС + угол КЕ + угол С = 180°, мы можем вычислить угол С:

   угол С = (угол КС + угол КЕ + угол С) - (угол КС + угол КЕ) = 180° - 120° = 60°.

5. Теперь, когда у нас известен угол С, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

   a) Косинус угла С = КС / Гипотенуза СЕ. б) Синус угла С = КЕ / Гипотенуза СЕ.

6. Гипотенуза СЕ неизвестна, но мы можем выразить ее через КС и КЕ, используя теорему Пифагора: Гипотенуза СЕ^2 = КС^2 + КЕ^2.

Теперь, давайте составим уравнения:

a) Косинус угла С = КС / Гипотенуза СЕ. cos(60°) = КС / Гипотенуза СЕ. Гипотенуза СЕ = КС / cos(60°).

b) Синус угла С = КЕ / Гипотенуза СЕ. sin(60°) = КЕ / Гипотенуза СЕ. Гипотенуза СЕ = КЕ / sin(60°).

Теперь мы можем приравнять два выражения для Гипотенузы СЕ и найти КС и КЕ:

КС / cos(60°) = КЕ / sin(60°).

Решаем уравнение относительно КЕ:

КЕ = КС * sin(60°) / cos(60°).

Зная, что КС + КЕ = 9,9 см, подставим найденное значение КЕ:

КС + КС * sin(60°) / cos(60°) = 9,9 см.

Теперь найдем КС:

КС * (1 + sin(60°) / cos(60°)) = 9,9 см.

КС = 9,9 см / (1 + sin(60°) / cos(60°)).

Вычислим sin(60°) и cos(60°):

sin(60°) ≈ 0,866. cos(60°) = 0,5.

Теперь найдем КС:

КС = 9,9 см / (1 + 0,866 / 0,5). КС = 9,9 см / (1 + 1,732). КС = 9,9 см / 2,732. КС ≈ 3,63 см.

И, наконец, найдем КЕ:

КЕ = КС * sin(60°) / cos(60°). КЕ = 3,63 см * 0,866 / 0,5. КЕ ≈ 6,29 см.

Таким образом, КС ≈ 3,63 см и КЕ ≈ 6,29 см.