Question

Радиус основания конуса равен 12 см, а образующая на 8 см больше высоты. Найдите площадь боковой поверхности конуса.​

Answer 1

х - высота конуса

х+8 - образующая конуса

По теореме Пифагора:

12²=х²+(8+х)²

144=х²+64+16х+х²

-2х²-16х+80=0 (/-2)

х²+8х-40=0

D= 64+160=264

х1= -4-2√14 - посторонний корень

х2= -4+2√14 (=3,48)

Высота = 3,48

Образующая = 8+3,48=11,48

Найдем площадь боковой поверхности:

S=пrl =12п*11,48=137,76п (432,6)

Answer 2

Для решения задачи о площади боковой поверхности конуса, мы сначала должны найти высоту конуса, используя предоставленную информацию.

Пусть h - высота конуса, а l - образующая.

Из условия задачи:

l = h + 8 см (образующая на 8 см больше высоты) r = 12 см (радиус основания)

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, примененной к правильному треугольнику, образованному радиусом (r), высотой (h) и образующей (l):

l^2 = r^2 + h^2

Заменим l и решим уравнение:

(h + 8)^2 = 12^2 + h^2 h^2 + 16h + 64 = 144 + h^2 16h = 80 h = 5 см

Теперь, когда мы нашли высоту конуса (h = 5 см), можем найти боковую поверхность конуса. Формула для боковой поверхности конуса:

S = π * r * l

где S - площадь боковой поверхности, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, r - радиус основания, а l - образующая.

Подставим известные значения:

S = π * 12 см * (5 см + 8 см) ≈ 3.14159 * 12 см * 13 см ≈ 483.615 см²

Ответ: площадь боковой поверхности конуса примерно 483.615 см².