Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює m, а прилеглий кут α. Знайдіть гіпотенузу трикутника. Позначити гіпотенузу c.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

с = m/cos α

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи трикутника, використовують теорему Піфагора. Вона гласить, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

c^2 = a^2 + b^2

де c - гіпотенуза, a та b - катети.

У нашому випадку, катети мають довжини m (один катет) і невідомої довжини b (другий катет). Також, відомо, що між гіпотенузою та першим катетом є прилеглий кут α.

Для знаходження гіпотенузи c, ми повинні знайти довжину другого катета b. З врахуванням прилеглого кута α, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення. Зазвичай, кутова міра використовується в радіанах, тому переконайтесь, що α виражено в радіанах.

Один із співвідношень, яке допоможе нам у знаходженні b, це тангенс кута α:

tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет

tan(α) = b / m

Тепер ми можемо виразити b:

b = m * tan(α)

Тепер, коли у нас є довжина другого катета b, можемо знайти довжину гіпотенузи c за допомогою теореми Піфагора:

c^2 = m^2 + b^2 c^2 = m^2 + (m * tan(α))^2 c^2 = m^2 + m^2 * tan^2(α) c^2 = m^2(1 + tan^2(α))

Тепер знаходимо c:

c = sqrt(m^2(1 + tan^2(α))) c = m * sqrt(1 + tan^2(α))

Отже, гіпотенуза трикутника c дорівнює m * sqrt(1 + tan^2(α)).