Question

50 БАЛЛОВ! СРОЧНОЕ ЗАДАНИЕ! Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Высота призмы равна 10 см, а площадь боковой поверхности – 40 см2. Найдите радиус основания цилиндра, описанного около этой призмы.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус цилиндра, который описан вокруг данной призмы.

Для начала, определим параметры равнобедренного прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Пусть a - катет треугольника, а b - его гипотенуза.

У нас есть информация о высоте призмы (h = 10 см) и площади боковой поверхности (Sб = 40 см²). Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

Sб = 2 * h * (a + b).

Также, радиус цилиндра, описанного около призмы, равен гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности Sб = 40 см² и высота призмы h = 10 см:

40 = 2 * 10 * (a + b).

Теперь, найдем радиус основания цилиндра, описанного около призмы, которая равна гипотенузе этого треугольника. Используем теорему Пифагора:

b² = a² + a² = 2a².

Теперь мы можем переписать уравнение для площади боковой поверхности в терминах только a:

40 = 2 * 10 * (a + b) = 2 * 10 * (a + √(2a²)) = 20 * (a + √2a).

Теперь решим уравнение:

40 = 20 * (a + √2a). a + √2a = 40 / 20. a + √2a = 2. √2a = 2 - a. 2a = (2 - a)². 2a = 4 - 4a + a². a² - 6a + 4 = 0.

Решим квадратное уравнение для a:

a = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1). a = (6 ± √(36 - 16)) / 2. a = (6 ± √20) / 2.

Таким образом, получаем два значения a:

a₁ = (6 + √20) / 2 ≈ 4.79 см. a₂ = (6 - √20) / 2 ≈ 1.21 см.

Так как a - это катет треугольника, то он должен быть положительным. Таким образом, a = 4.79 см.

Теперь найдем гипотенузу треугольника (b):

b = √(2a²) = √(2 * 4.79²) ≈ √45.76 ≈ 6.76 см.

Итак, радиус основания цилиндра, описанного около этой призмы, равен гипотенузе этого равнобедренного прямоугольного треугольника, то есть около 6.76 см.