Question

Треугольники ABD и BCD расположены по разные стороны от прямой BD;угол ADB=углу BDC, угол ABd=углу DBC.Докажите, что BD меньше AB+BC.

Answer 1

Ответ:

равные по условию углы являются накрест лежащими по отношению к прямой BD

из этого следует параллельность сторон)))

для любого треугольника выполняется неравенство треугольника:

любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон))

Объяснение:

Answer 2

BD меньше AB+BC это одно из неравенств для треугольника. иначе не существует треугольника АВD

Answer 3

Для доказательства данного утверждения, воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит: "В любом треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны".

Дано:

1. Треугольники ABD и BCD лежат по разные стороны от прямой BD.
2. Угол ADB равен углу BDC.
3. Угол ABd равен углу DBC.

Требуется доказать: BD < AB + BC.

Доказательство:

Обозначим стороны треугольников ABD и BCD: AB = a BD = b BC = c

Так как треугольники ABD и BCD лежат по разные стороны от прямой BD и угол ADB равен углу BDC, то эти треугольники являются подобными.

По условию у нас есть следующие соотношения: ABd = DBC ADB = BDC

Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны: AB / BD = BD / BC

Теперь перепишем это равенство в виде: AB = (BD^2) / BC

Теперь заменим AB в неравенстве треугольника: BD < (BD^2) / BC + BC

Теперь умножим все части неравенства на BC: BD * BC < BD^2 + BC^2

Изначально, мы знаем, что угол ABd равен углу DBC. Из этого следует, что треугольники ABD и BDC равнобедренные, и, следовательно, BD равно BC (BD = BC). Подставим это в неравенство:

BC * BC < BC^2 + BC^2

BC^2 < 2 * BC^2

Теперь вычтем BC^2 из обеих сторон неравенства: 0 < BC^2

Так как BC^2 всегда положительно, то из предыдущего неравенства следует, что: 0 < BC

Это неравенство верно для положительных чисел, значит, оно также верно для длин сторон треугольника.

Теперь возвращаемся к исходному неравенству: BD < (BD^2) / BC + BC

Поскольку BC положительно, мы можем умножить обе стороны неравенства на BC: BD * BC < BD^2 + BC^2

Известно, что BD равно BC, поэтому можем заменить BD на BC: BC^2 < BC^2 + BC^2

Сокращаем одинаковые части: BC^2 < 2 * BC^2

Так как BC^2 всегда положительно, то из этого неравенства следует: 0 < BC

Это неравенство верно для положительных чисел, значит, оно также верно для длин сторон треугольника.

Таким образом, мы доказали, что BD < AB + BC.