Question

Основи трапеції дорівнюють 18 см та 6 см, бічна сторона, довжина якої 7 см, утворює з однією з основ трапеції кут 30 градусів. Обчисли площу тоапеції.

Answer 1

Ответ:

42 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, МР=6 см, КТ=18 см, РТ=7 см, ∠Т=30°. Знайти S(КМРТ).

Проведемо висоту РН і розглянемо ΔРТН - прямокутний.

РН=0,5РТ, тому що це катет, що лежить навпроти кута 30°

РН=7:2=3,5 см.

S=(МР+КТ):2*РН=(6+18):2*3,5=42 см²

Answer 2

Для обчислення площі трапеції, спочатку знайдемо висоту трапеції, використовуючи дані про бічну сторону і кут.

Оскільки бічна сторона трапеції утворює кут 30 градусів з однією з основ, то ми можемо розглядати утворені трикутники як прямокутні.

Таким чином, можемо застосувати тригонометрію. Використаємо тангенс кута 30 градусів:

tan(30°) = протилежна сторона / прилегла сторона

Так як прилегла сторона дорівнює половині різниці основ, то:

tan(30°) = протилежна сторона / (18 см - 6 см)/2

Тоді протилежна сторона дорівнює:

протилежна сторона = tan(30°) * [(18 см - 6 см)/2]

Значення тангенса 30 градусів дорівнює 1/√3.

Отже:

протилежна сторона = (1/√3) * [(18 см - 6 см)/2]

Тепер, знаючи протилежну сторону та основи трапеції, ми можемо обчислити площу за формулою:

площа = ((основа1 + основа2) / 2) * висота

площа = ((18 см + 6 см) / 2) * протилежна сторона

Замінюючи значення:

площа = (24 см / 2) * [(1/√3) * (18 см - 6 см)/2]

площа = 12 см * [(1/√3) * 6 см]

площа = 12 см * (6 см/√3)

Щоб спростити вираз, помножимо чисельник і знаменник на √3:

площа = 12 см * (6 см/√3) * (√3/√3)

площа = (12 см * 6 см * √3) / 3

площа = 72 см² * √3 / 3

Таким чином, площа трапеції дорівнює 24√3 см².