Question

Кут між векторами і в дорівнює 60° , |a|=|b|=1. Обчисліть (a-b)(a+2b)

Answer 1

Раскроем скобки

(a-b)(а+2b)=a²+2ba-ba-2b²=a²+ba-2b²

По определению скалярного произведения

a²+ba-2b²=|a|² +|b|*|a|*cos 60 - 2*|b|² = 1² + 1*1*(1/2) - 2*1²=1+1/2-2=-1/2= -0,5

Answer 2

Скалярное произведение векторов  c и к с  углом α между векторами ищем  по формуле c*к=IсI*IкIсosα

В вашем случае (a-b)(a+2b)=а²+2а*b-b*а-2b²=

а²+а*b-2b²=1²+1*1*сos60°-2*1²=1+1/2-2=-0.5

Использовал а²=IaI*IaIcos0°=IaI²

Answer 3

Для обчислення виразу (a-b)(a+2b) нам потрібно спочатку знайти добуток (a-b) та (a+2b), а потім підставити значення векторів.

Спочатку знайдемо різницю (a-b): a - b = |a| * |b| * cos(θ) * n,

де |a| і |b| - довжини векторів a та b (в даному випадку обидва дорівнюють 1), θ - кут між векторами a і b (60° в даному випадку), n - нормаль (одиничний вектор), що перпендикулярний площині, утвореній векторами a і b.

Таким чином, маємо: a - b = 1 * 1 * cos(60°) * n a - b = 0.5 * n