Question

Найти площадь круга вписаного в прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см​

Answer 1

Ответ: площадь равна пи (или просто п)

Объяснение:

1) построим треугольник, нижний катет 3, боковой 4. Впишем окружность, проведем радиусы к катетам. Соединим вершину катета в 3 с центром окружности. Получатся два подобных треугольника: их катеты равны по радиусу, другие - неизвестны (будут равны), обозначим их за Х.

2) в пересчете получим, что нижний катет основного треугольника делится радиусом на 3-Х и Х, гипотенуза на Х и 5-Х (гипотенуза равна 5 - египетский треугольник), боковой катет - на 5-Х и 4-5+Х

3) составим уравнение Х-1=3-Х, откуда Х=2. подставим, получим, что у прямоугольника, образованного двумя радиусами к катетам основного треугольника и частями основных катетов, составляющих прямой угол, две соседние стороны образуют прямой угол  + равны , значит это квадрат, значит радиус равен 1( стороны этого маленького треугольника равны 1)

4) площадь окружности п*(r^2)=п*1=п

Answer 2

Для того чтобы найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти полупериметр треугольника. Полупериметр (p) прямоугольного треугольника можно найти, сложив длины его сторон и разделив полученную сумму на 2: p = (3 + 4 + гипотенуза) / 2

Шаг 2: Найти радиус вписанного круга. Радиус (r) вписанного круга можно найти, используя формулу радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника: r = (площадь треугольника) / (полупериметр)

Шаг 3: Найти площадь круга. Площадь круга можно вычислить, используя формулу для площади круга: Площадь круга = π * r^2

Давайте выполним вычисления:

Шаг 1: p = (3 + 4 + гипотенуза) / 2 p = (3 + 4 + 5) / 2 p = 12 / 2 p = 6 см

Шаг 2: Так как треугольник прямоугольный, то гипотенуза равна 5 см по теореме Пифагора (3^2 + 4^2 = 5^2). r = (площадь треугольника) / (полупериметр) r = (3 * 4) / 6 r = 2 см

Шаг 3: Площадь круга = π * r^2 Площадь круга = π * 2^2 Площадь круга = π * 4 Площадь круга ≈ 12.57 кв. см

Ответ: Площадь вписанного круга в прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см составляет приблизительно 12.57 квадратных сантиметра.