Question

Дано вектор a(4;-2;х) та вектор b(6;х;-4).При яких значеннях х вектори a і b перпендикулярні?

Answer 1

если скалярное произведение векторов равно нулю. то векторы взаимно перпендикулярны.

24-2х-4х=0

6х=24

х=4

Ответ 4

Answer 2

Два вектори a і b перпендикулярні, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю.

Скалярний добуток двох векторів a і b визначається формулою: a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃,

де a₁, a₂, a₃ - компоненти вектора a, b₁, b₂, b₃ - компоненти вектора b.

Застосуємо цю формулу до векторів a(4; -2; x) і b(6; x; -4):

a · b = (4 * 6) + (-2 * x) + (x * -4) = 24 - 2x - 4x = 24 - 6x.

Тепер, щоб вектори a і b були перпендикулярні, їх скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:

24 - 6x = 0.

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення x:

24 - 6x = 0 6x = 24 x = 24 / 6 x = 4.

Таким чином, при значенні x = 4 вектори a і b будуть перпендикулярними.