Question

Помогите пожалуйста В треугольнике АВС, угол С= 90, sin А=корень√3/2. Найти tg А

Answer 1

Ищем косинус острого угла А, поэтому его косинус положительный.

cosA=√(1-sin²A)=√(1-3/4)=1/2

tg А=(1/2)/(√3/2)=√3/3

Хотя с самого начала решения было ясно, что речь о 30°, а тангенс 30° равен √3/3

Но для более общего, не табличного случая это способ пригодится.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла А в треугольнике ABC определяется как отношение длины противолежащего катета (стороны) к длине прилежащего катета (стороны).

У нас уже есть известные данные:

1. Угол C = 90 градусов.
2. sin A = √3/2.

Так как sin A = противолежащий катет / гипотенуза, мы можем найти противолежащий катет:

sin A = противолежащий катет / гипотенуза √3/2 = противолежащий катет / гипотенуза

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом C = 90 градусов, противолежащий катет к углу A является прилежащим катетом к углу B.

Итак, мы можем записать отношение для тангенса угла A:

tg A = противолежащий катет (прилежащий катет к углу B) / прилежащий катет к углу A

tg A = противолежащий катет (сторона BC) / прилежащий катет (сторона AC)

Теперь мы можем найти значение tg A, используя соотношение длин сторон:

tg A = BC / AC

Так как у нас угол C = 90 градусов, мы можем применить теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = прилежащий катет^2 + противолежащий катет^2 AC^2 = BC^2 + AB^2

Мы знаем, что sin A = √3/2 и cos A = 1/2 (так как sin^2 A + cos^2 A = 1), поэтому:

BC = sin A * гипотенуза = √3/2 * AC

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение Пифагора:

AC^2 = (√3/2 * AC)^2 + AB^2

Раскроем скобки:

AC^2 = (3/4) * AC^2 + AB^2

Теперь выразим AB^2:

AB^2 = AC^2 - (3/4) * AC^2 AB^2 = (1 - 3/4) * AC^2 AB^2 = (1/4) * AC^2

Теперь мы можем вернуться к нашему отношению для tg A:

tg A = BC / AC tg A = (√3/2 * AC) / AC tg A = √3/2

Итак, ответ: tg A = √3/2.