Question

Помогите пожалуйста В треугольнике АВС, угол С= 90, sin А=корень√3/2. Найти tg А

Answer 1

Ищем косинус острого угла А, поэтому его косинус положительный.

cosA=√(1-sin²A)=√(1-3/4)=1/2

tg А=(1/2)/(√3/2)=√3/3

Хотя с самого начала решения было ясно, что речь о 30°, а тангенс 30° равен √3/3

Но для более общего, не табличного случая это способ пригодится.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас дан угол C = 90 градусов, что делает треугольник прямоугольным.

Тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

1. sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза
2. cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза
3. tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

Так как у нас известен sin(A), мы можем использовать соотношение sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза и найти противолежащий катет.

sin(A) = √3/2

Так как угол C = 90 градусов, то гипотенуза - это сторона AB.

Из соотношения sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза, подставим значения:

√3/2 = противолежащий катет / AB

Теперь, чтобы найти tg(A), нужно использовать соотношение tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет. Поскольку угол C равен 90 градусов, катет AB является прилежащим катетом.

tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = (противолежащий катет) / AB

Из вышеуказанного соотношения sin(A) = √3/2 мы знаем, что противолежащий катет равен (√3/2) * AB.

Теперь, подставим это значение в tg(A):

tg(A) = (√3/2) * AB / AB

AB в числителе и знаменателе сократится, оставив:

tg(A) = √3/2

Таким образом, tg(A) равен √3/2.