Question

Терміново!!! 35балів!!! Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо їхні довжини виражаються цілим числом сантиметрів. Скільки розв‘язків має задача?

Answer 1

Ответ:

2

Бічні сторони мають бути не більші за 4. Тобто трикутник зі сторонами 4,4,2 може існувати, також існуватиме трикутник 3,3,4. Але не існуватимуть трикутники 1,1,8 і 2,2,4, оскільки їх не можливо побудувати. Це, так, бо сума бічних сторін рівнобедреного трикутника має бути завжди більша від основи.

Answer 2

Давайте позначимо довжину основи рівнобедреного трикутника як "x", а довжину бічної сторони як "y". Оскільки ці дві сторони є рівними, ми можемо записати наступну рівність периметру трикутника:

2y + x = 10

Ми також знаємо, що довжини сторін виражаються цілими числами сантиметрів. Отже, ми шукаємо цілочисельні розв'язки цього рівняння.

Зауважте, що периметр трикутника є сумою всіх трьох сторін, тому всі сторони повинні бути менші або рівні половині периметра (10/2 = 5 см). Також, оскільки трикутник є рівнобедреним, дві бічні сторони повинні бути більші або рівні половині основи (x/2).

Застосуємо ці обмеження до нашого рівняння:

2y + x = 10 y ≤ 5 y ≥ x/2

Ми можемо скористатися цими обмеженнями для визначення можливих цілочисельних розв'язків. Проаналізуємо різні значення x та відповідні значення y:

Якщо x = 2, то y може бути 1, 2, або 3. Якщо x = 4, то y може бути 1, 2, або 3. Якщо x = 6, то y може бути 1 або 2.

Таким чином, задача має 8 розв'язків:

(2, 1), (2, 2), (2, 3) (4, 1), (4, 2), (4, 3) (6, 1), (6, 2)

Отже, задача має 8 розв'язків.