Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, внешний угол при вершине В равен 1500. Найдите длину гипотенузы, если катет АС=6 см. ппжпжпжжпж пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

∠СВА=180°-150°=30° , по смежным углам.

ПРотив угла в 30° лежит АС=1/2*АВ,  АВ=12см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

Пусть гипотенуза треугольника АВС равна h (искомое значение) и катет АС равен 6 см.

Мы знаем, что внешний угол при вершине В равен 1500. Внешний угол при вершине в треугольнике равен сумме двух противолежащих углов, т.е. углов А и С в данном случае. Таким образом, угол А + угол С = 1500.

Также, у нас есть соотношение для тангенса угла А:

tg(A) = h / AC.

Подставим известные значения:

tg(A) = h / 6.

Теперь найдем угол А. Поскольку угол С является прямым (90°), то угол А равен:

A = 1500 - C.

Теперь найдем tg(А) из этого угла:

tg(A) = tg(1500 - C).

Угол 1500 в градусах превращаем в радианы:

1500 * π / 180.

Теперь мы можем записать соотношение:

h / 6 = tg(1500 * π / 180 - C).

Осталось найти угол С. У нас уже есть угол А и угол В (внешний угол):

A + C + B = 180.

1500 + C + 90 = 180.

C + 1590 = 180.

C = 180 - 1590.

C = -1410.

В данном случае угол С отрицательный, но это нормально, так как мы исходим из того, что угол В - внешний.

Теперь найдем значение tg(A):

tg(A) = tg(1500 * π / 180 - (-1410)).

tg(A) = tg(1500 * π / 180 + 1410 * π / 180).

tg(A) = tg(2910 * π / 180).

tg(A) = tg(16.1667 * π).

Теперь можем найти h:

h = 6 * tg(A).

h = 6 * tg(16.1667 * π).

h ≈ 6 * 0.292.

h ≈ 1.752 см.

Таким образом, длина гипотенузы составляет примерно 1.752 см.