Question

Высоты AH и BK остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O.Найдите величину угла AOB,если угол BAC=43 градуса и ABC=56 градуса. С решением пожалуйста.

Answer 1

Чтобы найти величину угла АОВ, надо узнать значения двух других углов данного треугольника: ОАВ и ОВА

Можно заметить, что высоты образовали прямоугольные треугольники.

Рассмотрим треугольник АНВ

Угол А=180-(90+56)=34° - также угол АОВ

Рассмотрим треугольник АКВ

Угол В=180-(90+43)=47° - также угол ОАВ

Рассмотрим треугольник АОВ

Угол АОВ=180-(34+47)=89°

Ответ: 89

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством остроугольного треугольника, которое гласит, что высота, проведенная к основанию, разделяет треугольник на два подобных треугольника с основанием и соответствующими высотами. Это означает, что треугольник ABC подобен треугольнику AOB, где O - точка пересечения высот AH и BK, а A и B - основания высот, так как угол BAC и угол BOA являются общими.

Итак, пусть угол AOB равен x градусов. Тогда у нас есть два треугольника ABC и AOB с соответствующими углами:

1. Угол BAC = 43°
2. Угол ABC = 56°
3. Угол BOA = x° (дополнительный угол к углу BOC)

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол BOC можно найти вычитанием из 180° двух углов:

Угол BOC = 180° - угол ABC - угол BAC Угол BOC = 180° - 56° - 43° Угол BOC = 81°

Теперь мы знаем угол BOC, который является вертикальным углом к углу BOA. По определению вертикальных углов, угол BOA также равен 81°.

Таким образом, величина угла AOB равна 81°.