Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, сторона АВ = 8√2 см, угол A равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Т.к. угол А=45°, то ∆АВС- равнобедренный, т.к. 90°-45°=45°- уголВ.

По теореме Пифагора АВ²=АС²+СВ²

Пусть АС=СВ=х см. Составим уравнение:

х²+х²=(8√2)²

2х²=128

х²=128:2=64

х=8; -8

Значит, АС=СВ=8 см.

S=1/2×AC×CB=1/2×8×8=32 см²

Ответ: 32 см²

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам понадобятся длины двух его катетов (сторон, прилегающих к прямому углу).

Мы знаем, что сторона AB равна 8√2 см и угол A равен 45°. Так как угол A является прямым, то угол B равен 90°. Теперь мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения длины сторон треугольника.

Для прямоугольного треугольника с гипотенузой AB и углами 45° и 90°, его катеты равны:

BC = AB * cos(A) = 8√2 * cos(45°) = 8√2 * (1/√2) = 8 см

AC = AB * sin(A) = 8√2 * sin(45°) = 8√2 * (1/√2) = 8 см

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника по трем сторонам или длинам двух катетов и гипотенузы.

Площадь треугольника S = (1/2) * BC * AC = (1/2) * 8 * 8 = 32 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна 32 квадратным сантиметрам.