Question

Треугольник ABC - равнобедренный, угол С=135°, BC=AC=8 Найдите Sabc

Answer 1

sin135°=sin45°=√2/2

Площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними, т.е. 8*8*sin135°/2=8*8*√2/4=16√2

Answer 2

Ответ: 8√2

Дано:

угол С = 135°

BC=AC= 8

-----------

S∆ ABC - ?

S = 1/2a²×sinB

сума всех углов ∆ = 180°

угол А = углу B, следовательно:

угол B = 180° - 135°/2 =45/2 = 22,5°

sin B = 1/2 sin 45° = 1/2 × √2/2 = √2/4

S∆ ABC= 1/2×8²×√2/4 = 64/2×√2/4 = 28×√2/4 = 8√2

Answer 3

Чтобы найти площадь треугольника ABC, равнобедренного с углом С равным 135° и сторонами BC и AC равными 8 единицам, нужно использовать формулу для площади равнобедренного треугольника:

S = (база * высота) / 2.

В данном случае, базой треугольника является сторона BC (или AC, так как они равны), а высота проведена из вершины A или B на противоположную сторону.

1. Найдем высоту треугольника. Для этого разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, используя медиану, проходящую из вершины C к середине стороны AB.

2. Сторона BC = 8 единиц, поскольку треугольник равнобедренный.

3. Найдем длину медианы м, проходящей из вершины C к середине стороны AB, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACB (с гипотенузой BC и катетами AC и медианой м):

м^2 = AC^2 - (BC/2)^2 м^2 = 8^2 - (8/2)^2 м^2 = 64 - 16 м^2 = 48 м = √48 м ≈ 6.93.

4. Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, умножим длину стороны BC (или AC) на длину медианы м и поделим на 2:

S = (BC * м) / 2 S = (8 * 6.93) / 2 S = 55.44 / 2 S ≈ 27.72.

Ответ: Sabc ≈ 27.72 квадратных единиц.